Sistem Bilangan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah terbiasa menghitung menggunakan bilangan desimal yang memiliki sepuluh simbol bilangan yaitu “0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9”. Tetapi tahukah anda bahwa dalam elektronika digital menggunakan sistem bilangan yang tidak populer, yaitu sistem bilangan biner yang hanya memiliki dua simbol bilangan yaitu “0” dan “1”. Selain itu pada sistem mikroprosesor dan komputer sistem bilangan yang digunakan adalah sistem bilangan hexadesimal
yang memiliki enam belas simbol bilangan yaitu “0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F”.

Bilangan Biner

Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan yang memiliki dua simbol bilangan yaitu “0” dan “1” sehingga sering disebut juga sebagai sistem bilangan basis 2. pada tabel berikut diperlihatkan bagaimana pencacahan “0” sampai dengan “9” dalam sistem bilangan desimal dan biner.

Dalam pencacahan sistem bilangan biner untuk menyatakan pencacahan ”2” dinotasikan ”10” (satu nol). Untuk menyatakan pencacahan ”3’ dinotasikan ”11” (satu satu). Untuk menyatakan pencacahan ”9” dinotasikan ”1001” (satu nol nol satu).

Nilai Bagian

Dalam sistem bilangan desimal kita mengenal nilai satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya, ini disebut sebagai nilai bagian. Dalam sistem bilangan biner juga memiliki nilai bagian, untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut ini.

Nilai bagian untuk sistem bilangan biner dimulai dari kiri ke kanan adalah 2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴, 2⁵, 2⁶, 2⁷, dan seterusnya.

Konversi Bilangan Biner Ke Desimal Atau Sebaliknya

Bagaimanakah cara merubah bilangan biner ke desimal atau sebaliknya? Sebagai contoh jika kita memiliki bilangan biner ”1011101”, untuk melakukan konversi ke bentuk bilangan desimal perhatikan tabel berikut ini.

Carilah nilai bagian untuk masing – masing digit bilangan biner yang bernilai ”1” (satu), dari tabel diatas didapat 64, 16, 8, 4, dan 1. kemudian jumlahkan-lah nilai bagian tersebut (64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 93). Jadi bilangan biner 1011101 sama dengan 93 dalam bilangan biner.
Lalu bagaimana jika ingin merubah bilangan desimal ke biner? Sebagai contoh kita akan merubah bilangan desimal ”57” ke bilangan biner. Cara konversi-nya adalah sebagai berikut:

Perhatikanlah pada tabel perhitungan diatas! Nilai biner dari hasil perhitungan diatas merupakan ”sisa” hasil pembagian 2. jadi bilangan desimal ”57” sama dengan ”111001” dalam bilangan biner.

Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal terdiri dari enam belas simbol yaitu “0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F” biasa disebut juga sebagai sistem bilangan basis 16. huruf ”A, B, C, D, E, F” pada bilangan heksadesimal merupakan perwakilan simbol ”10, 11, 12, 13, 14, 15” pada bilangan desimal.

Dari tabel diatas yang merupakan perbandingan pencacahan antara tiga jenis sistem bilangan. Jadi sekarang jika menuliskan bilangan ”10” yang merupakan banyaknya objek, ”10” bisa berarti ”sepuluh”, ”dua”, atau ”enam belas” tergantung sistem bilangan yang digunakan.
Untuk membedakan sistem bilangan yang digunakan maka ditambahkan subscript yang menandakan basis bilangan. Untuk desimal ditulis ”10₁₀”, biner ditulis ”10₂”, dan heksadesimal ditulis ”10₁₆”.

Konversi Bilangan Hexadesimal Ke Sistem Bilangan Lainnya

Konversi bilangan heksadesimal ke biner dilakukan dengan merubah masing-masing digit bilangan heksadesimal ke ekuivalen empat bit bilangan biner. Sebagai contoh,

Sebagai contoh

• D7₁₆ = .....? (biner)
• D₁₆ = 1101₂
• 7₁₆ = 0111₂
• D7₁₆ = 11010111₂

bilangan heksadesimal D7₁₆ akan dirubah ke bentuk biner. Bilangan D₁₆ sama dengan 1101₂ dan 7₁₆ sama dengan 0111₂. Jadi bilangan heksadesimal D7₁₆ sama dengan 11010111₂ dalam bilangan biner.
Lalu bagaimana merubah bilangan heksadesimal ke sistem bilangan desimal? Perhatikan contoh berikut dimana akan dilakukan konversi dari 5AB₁₆ ke bentuk bilangan desimal.

Pada tabel diatas setiap bilangan heksadesimal dikalikan nilai bagiannya. Untuk 5₁₆ dikalikan 16² menghasilkan 1280₂. A₁₆ sama dengan 10₂ dikalikan 16¹ menghasilkan 160₂. B₁₆ sama dengan 11₁₀ dikalikan 16⁰ menghasilkan 11₁₀. Hasil perkalian setiap bilangan heksadesimal terhadap nilai bagiannya dijumlahkan menghasilkan 1451₁₀, jadi 5AB₁₆ = 1451₁₀.
Sekarang bagaimana jika kebalikannya yaitu dari desimal ke heksadesimal Contoh bilangan desimal 38(10) akan dirubah ke bentuk heksadesimal.

Caranya sama dengan seperti merubah bilangan desimal ke biner tetapi pada konversi bilangan desimal ke heksadesimal dibagi dengan 16. dari tabel diatas didapat bahwa bilangan desimal 38₁₀ sama dengan 26₁₆ dalam bilangan heksadesimal